принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении
Условие
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А = 0)тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Преобразуем выражение по законам алгебры логики:Х + (Y →
Z) = Х + (¬Y +
Z) = Х + Z + ¬Y = Y → (X +
Z) = (Y →
X) + (Y → Z).Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Заметим, что первое слагаемое логической суммы является импликацией Z₄₁ → Z₅₁, которая не является истинной для всех х (см. ниже). Тогда необходимо и достаточно, чтобы второе слагаемое логической суммы было тождественно истинным.
Действительно, например, для х = 2 поразрядная конъюнкция с числом 41 дает 0, а с числом 51 дает
Осталось ещё 9 шагов
Поэтому импликация (2&41) → (2&51) принимает…
Высказывание 2&41 = 0 истинно. 2:…
Высказывание 2&51 = 0 ложно. Итак, импликация…
Приведем другое решение. Выражение x&51 = 0 ∨…
истинно, если истинной является импликация…
Импликация является истинной, если истинна ее…
Поразрядная конъюнкция с нулем равна 0 для…
or ((x and A) = 0)) then B := False; if B…
Приведём решение Сергея Донец на…
Бесплатно · займёт минуту