принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении
Условие
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А = 0)тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?
Ответ
0
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. Преобразуем выражение по законам алгебры логики:Х + (Y → Z) = Х + (¬Y + Z) = Х + Z + ¬Y = Y → (X + Z) = (Y → X) + (Y → Z).Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.Заметим, что первое слагаемое логической суммы является импликацией Z₄₁ → Z₅₁, которая не является истинной для всех х (см. ниже). Тогда необходимо и достаточно, чтобы второе слагаемое логической суммы было тождественно истинным.Действительно, например, для х = 2 поразрядная конъюнкция с числом 41 дает 0, а с числом 51 дает
Осталось ещё 9 шагов — откроются после входа:
- Шаг 2
- Шаг 3
- Шаг 4
- Шаг 5
- Шаг 6
- Шаг 7
- Шаг 8
- Шаг 9
- Шаг 10
Бесплатно · займёт минуту