Присоединиться

11 класс·базовый уровень

P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула(x ∈

P) → (((x ∈

Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Введем обозначения:(x ∈

    P) ≡ P; (x ∈

    Q) ≡ Q; (x ∈

    A) ≡ A.Тогда, применив преобразование импликации, получаем:P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) =¬P ∨ ¬Q ∨ A ∨ ¬P = ¬P ∨ ¬Q ∨ A.Данное выражение будет истинно на отрезках ¬P [-∞; 25] и [60; +∞] и ¬Q [-∞; 40] и [115; +∞].В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (40; 64). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 64 − 40 =

Осталось ещё 1 шаг

  1. Ответ: 24 Приведём решение Александра…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого — решение с объяснением | Lom Ai