11 класс·базовый уровень

P = [215; 264] и Q = [221; 294]. Укажите наименьшую возможную длину

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [215; 264] и Q = [221; 294]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение¬((x ∈

P) → ((¬(x ∈

A) ∧ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ P))) ложно (т. е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Введем обозначения:(x ∈А) ≡ A; (x ∈

P) ≡ P; (x ∈

Q) ≡ Q.Применив преобразование импликации, получаем:¬(P → ((¬ A ∧ Q)→¬

P) ⇔ ¬(¬P ∨ (¬(¬ A ∧ Q)∨ ¬P) ⇔ ¬(¬P ∨ A ∨ ¬Q) .¬(¬P ∨ A ∨ ¬Q) = 0 ⇔ ¬P ∨ A ∨ ¬Q = 1 .Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬P истинно на множестве (−∞, 215] ∪ [264, ∞). Условие ¬Q истинно на множестве (−∞, 221] ∪ [294, ∞). Поскольку выражение ¬P ∨ A ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинным на множестве [221; 264]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 264 − 221 =

Осталось ещё 1 шаг

Приведём решение Сергея Донец на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же