Присоединиться

11 класс·базовый уровень

P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула¬(x ∈ A) → ((x

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула¬(x ∈

A) → ((x ∈

P) →¬ (x ∈ Q))истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Введем обозначения:(x ∈А) ≡ A; (x ∈

    P) ≡ P; (x ∈

    Q) ≡ Q. Преобразовав, получаем:¬A → (¬P ∨ ¬Q) = A ∨ ¬P ∨ ¬Q.Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;

Осталось ещё 3 шага

  1. и (50; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q…

  2. Примечание 1.Следует различать задания…

  3. Приведём решение Ивана Гладких (Черкесск) на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула¬(x ∈ A) → ((x — решение с объяснением | Lom Ai