Присоединиться

11 класс·базовый уровень

P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину

Условие

На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула(x ∈

P) → (((x ∈

Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Раскроем дважды импликацию, получим: ¬(x ∈

    P) ∨ (¬((x ∈

    Q) ∧ ¬(x ∈ A)) ∨ ¬(x ∈ P)).Используем Законы де Моргана, имеем: ¬(x ∈

    P) ∨ ¬(x ∈

    Q) ∨ (x ∈ A).Первое и второе выражения принимают значение 0 тогда, когда x лежит в обоих отрезках. Поэтому подходят все значения переменной такие, что 150<=x<=171. Таким и нужно задать отрезок A, его длина

Осталось ещё 2 шага

  1. Примечание.В отрезке [150; 171] содержится…

  2. Приведём другое решение задачи на языке…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же