P = [117; 158] и Q = [130; 180]. Укажите наименьшую возможную длину

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Введем обозначения:(x ∈А) ≡ A; (x ∈

   P) ≡ P; (x ∈

   Q) ≡ Q.Применив преобразование импликации, получаем:¬(P → ((¬ A ∧ Q)→¬ P)) ⇔ ¬(¬P ∨ (¬(¬ A ∧ Q)∨ ¬P) ⇔ ¬(¬P ∨ A ∨ ¬Q) .¬(¬P ∨ A ∨ ¬Q)) = 0 ⇔ ¬P ∨ A ∨ ¬Q = 1 .Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬P истинно на множестве (−∞, 117] ∪ [158, ∞). Условие ¬Q истинно на множестве (−∞, 130] ∪ [180, ∞). Поскольку выражение ¬P ∨ A ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинным на множестве [130; 158]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 158 − 130 =