Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей $система выражений совокупность выражений x \notin A,x^{2} \leqslant 100, конец системы . совокупность выражений x^{2} > 64,x \in A конец совокупности . конец совокупности$ будет иметь решения для любых вещественных чисел.

   Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.

   Решениями неравенства $x^{2} \leqslant 100$ являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].Аналогично, решениями неравенства $x^{2} > 64$ являются числа из лучей $( - \infty ; - 8 )$ и $( 8; \infty )$ Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].Таким образом, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10 =