[24; 77], Q [47; 92] и R = [82; 116].Укажите наименьшую возможную длину

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Введем обозначения:(x ∈

   P) ≡ P; (x ∈

   Q) ≡ Q; (x ∈

   A) ≡ A (x ∈

   R) ≡ R.Тогда, применив преобразование импликации, получаем:(¬(Q → (P ∨ R)))) → (¬A → ¬Q) = (¬(¬Q ∨ (P ∨ R)) → (A ∨ ¬Q) = ((¬Q ∨ (P ∨ R)) ∨ (A ∨ ¬Q) = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A ∨ ¬Q = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A .Данное выражение будет истинно на отрезках P = [24; 77], R = [82; 116], и ¬Q [-∞; 47] и [92; +∞].В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (77; 82).