{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
Условие
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}.Известно, что выражение((x
A) → (x P)) ∨ (¬(x
Q) → ¬(x A))истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Преобразуем данное выражение:((x
A) → (x P)) ∨ ((x
Q) → (x A))((x
A) ∨ (x P)) ∨ ((x
Q) ∨ (x A))(x
A) ∨ (x
P) ∨ (x Q)Таким образом, элемент должен либо входить в P или Q, либо не входить в А. Таким образом, в А могут быть лишь элементы из P и Q. |P Q| = |P| + |Q| - |P Q| (запишем все числа из обоих множеств, некоторые числа будут выписаны дважды, а именно те, что встречаются в обоих множествах, вычтем их).Заметим, что во множестве P лежат чётные числа от 2 до 20, а в Q — числа от 5 до 50, кратные
Осталось ещё 2 шага
Значит, в пересечении этих двух множеств…
Таких числа 2 — 10 и 20.Таким образом, |P Q|…
Бесплатно · займёт минуту