Присоединиться

11 класс·средний уровень

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

Условие

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}.Известно, что выражение((x ∈\in

A) → (x ∈\in P)) ∨ (¬(x ∈\in

Q) → ¬(x ∈\in A))истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем данное выражение:((x ∈\in

    A) → (x ∈\in P)) ∨ ((x ∉\notin

    Q) → (x ∉\notin A))((x ∉\notin

    A) ∨ (x ∈\in P)) ∨ ((x ∈\in

    Q) ∨ (x ∉\notin A))(x ∉\notin

    A) ∨ (x ∈\in

    P) ∨ (x ∈\in Q)Таким образом, элемент должен либо входить в P или Q, либо не входить в А. Таким образом, в А могут быть лишь элементы из P и Q. |P ∪\cup Q| = |P| + |Q| - |P ∩\cap Q| (запишем все числа из обоих множеств, некоторые числа будут выписаны дважды, а именно те, что встречаются в обоих множествах, вычтем их).Заметим, что во множестве P лежат чётные числа от 2 до 20, а в Q — числа от 5 до 50, кратные

Осталось ещё 2 шага

  1. Значит, в пересечении этих двух множеств…

  2. Таких числа 2 — 10 и 20.Таким образом, |P Q|…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»