11 класс·средний уровень

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

Условие

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.Известно, что выражение((x $\in$

A) → (x $\in$ P)) ∨ (¬(x $\in$

Q) → ¬(x $\in$ A))истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Преобразуем данное выражение:((x $\in$

A) → (x $\in$ P)) ∨ ((x $\notin$

Q) → (x $\notin$ A))((x $\notin$

A) ∨ (x $\in$ P)) ∨ ((x $\in$

Q) ∨ (x $\notin$ A))(x $\notin$

A) ∨ (x $\in$

P) ∨ (x $\in$ Q)Таким образом, элемент должен либо входить в P или Q, либо не входить в А.

Осталось ещё 2 шага

Таким образом, в А могут быть лишь элементы…
И всего в этих двух множествах 17 различных…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же