11 класс·средний уровень

[167242; 514210], Q [403149; 718530] и R = [522897; 816282].Известно

Условие

На числовой прямой даны три отрезка: P = [167242; 514210], Q [403149; 718530] и R = [522897; 816282].Известно, что для некоторого отрезка A логическое выражение(x ∈

Q) → (((x ∈

P) ∨ (x ∈ R)) → (x ∈ A)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.Определите наименьшее возможное количество целочисленных точек, принадлежащих отрезку A.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Введем обозначения:(x ∈

А) ≡ A; (x ∈

P) ≡ P; (x ∈

Q) ≡ Q ;(x ∈

R) ≡ R.Применив преобразование импликации, получаем:Q → ((P ∨

R) →

A) =¬Q ∨ (¬(P ∨

R) ∨

A) .Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ ¬(P ∨

R) истинно на множестве (−∞,

Осталось ещё 2 шага

∪ (718530, +∞). Тогда A должно быть истинным…
Приведём решение Сергея Донец на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Преобразование логических выражений»

принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 классНапример, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.Для какого наименьшего11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класспринимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же