[13; 31], Q [18; 80] и R = [48; 114].Укажите наименьшую возможную длину

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Введем обозначения:(x ∈

   P) ≡ P; (x ∈

   Q) ≡ Q; (x ∈

   A) ≡ A (x ∈

   R) ≡ R.Тогда, применив преобразование импликации, получаем:(¬(Q → (P ∨ R)) → (¬A → ¬Q) = (¬(¬Q ∨ (P ∨ R)) → (A ∨ ¬Q) = ((¬Q ∨ (P ∨ R)) ∨ (A ∨ ¬Q) = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A ∨ ¬Q = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A .Данное выражение будет истинно на отрезках P = [13; 31], R = [48; 114] и ¬Q [-∞; 18] и [80; +∞].В таком случае для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (31; 48). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 48 − 31 =