Y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)…(x5 ∧ y5) ≡ (¬x6 ∨ ¬y6) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Можно заметить, что ¬x2 ∨ ¬y2 (правая часть первого тождества) = ¬(x2 ∧ y2) (отрицание левой части второго неравенства) по закону Де Моргана.
Осталось ещё 11 шагов
То есть значения выражений чередуются в…
Пусть они чередуются…
Тогда первая пара переменных может принимать…
Вторая пара только один набор — (1, 1)…
И дальше так же чередуется…
Итого имеем 3 · 1 · 3 · 1 · 3 · 1…
Пусть они чередуются…
Тогда первая пара может принимать лишь один…
Аналогично первому случаю количество здесь…
Итого в этом случае имеем 1 · 3 · 1 · 3 · 1 ·…
Всего 27 · 2 = 54 решений…
Бесплатно · займёт минуту