x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x₁ ∧ ¬x₂) ∨ (¬x₁ ∧ x₂) ∨ (x₂ ∧ x₃) ∨ (¬x₂ ∧ ¬x₃) = 1 (x₂ ∧ ¬x₃) ∨ (¬x₂ ∧ x₃) ∨ (x₃ ∧ x₄) ∨ (¬x₃ ∧ ¬x₄) = 1 ...(x₈ ∧ ¬x₉) ∨ (¬x₈ ∧ x₉) ∨ (x₉ ∧ x₁₀) ∨ (¬x₉ ∧ ¬x₁₀) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, … x₁₀ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответ%20%E2%88%A8%20(%C2%ACx%E2%82%81%20%E2%88%A7%20x%E2%82%82)%20%E2%88%A8%20(x%E2%82%82%20%E2%88%A7%20x%E2%82%83)%20%E2%88%A8%20(%C2%ACx%E2%82%82%20%E2%88%A7%20%C2%ACx%E2%82%83)%20%3D%201%20(x%E2%82%82%20%E2%88%A7%20%C2%ACx%E2%82%83)%20%E2%88%A8%20(%C2%ACx%E2%82%82%20%E2%88%A7%20x%E2%82%83)%20%E2%88%A8%20(x%E2%82%83%20%E2%88%A7%20x%E2%82%84)%20%E2%88%A8%20(%C2%ACx%E2%82%83%20%E2%88%A7%20%C2%ACx%E2%82%84)%20%3D%201%20...(x%E2%82%88%20%E2%88%A7%20%C2%ACx%E2%82%89)%20%E2%88%A8%20(%C2%ACx%E2%82%88%20%E2%88%A7%20x%E2%82%89)%20%E2%88%A8%20(x%E2%82%89%20%E2%88%A7%20x%E2%82%81%E2%82%80)%20%E2%88%A8%20(%C2%ACx%E2%82%89%20%E2%88%A7%20%C2%ACx%E2%82%81%E2%82%80)%20%3D%201%20%D0%92%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20x%E2%82%81%2C%20x%E2%82%82%2C%20%E2%80%A6%20x%E2%82%81%E2%82%80%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2.%20%D0%92%20%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0%20%D0%92%D0%B0%D0%BC%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fi1ba9829a70e7a3aa.webp)){kind=link}
Решение по шагам
Как рассуждать
Построим древо решений для первого уравнения. [рисунок] Таким образом, первое уравнение имеет 6 решений.
Осталось ещё 13 шагов
Второе уравнение связано с первым только…
На основании древа решений для первого…
| Количество пар значений | x₂ | x₃ | | --- |…
Следовательно, пара значений x₂ = 1 и x₃…
Поскольку среди наборов решений первого…
Рассуждая аналогично для пары значений x₂…
Пара x₂ = 1 и x₃ = 0 порождает четыре решения…
Поскольку среди наборов решений первого…
Аналогично для x₂ = 0 и x₃ = 1 — 2 набора…
Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 +…
Проведя аналогичные рассуждения для системы…
Для системы из четырёх уравнений существует…
Система из восьми уравнений имеет 20 решений…
Бесплатно · займёт минуту