x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Построим древо решений для первого уравнения. [рисунок] Таким образом, первое уравнение имеет 12 решений. Второе уравнение связано с первым только через переменные x₃ и x₄. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x₃ и x₄, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений. Количество пар значений	x₃	x₄
   ×2	1	1
   ×2	0	0
   ×4	1	0
   ×4	0	1

   Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому (см. рис.). Следовательно, пара значений x₃ = 1 и x₄ = 1 порождает четыре набора переменных x₃, ..., x₆, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар две, всего получаем 4 · 2 = 8 наборов переменных x₁, ..., x₆, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x₃ = 0 и x₄ = 0, получаем 8 наборов переменных x₁, ..., x₆. Пара x₃ = 1 и x₄ = 0 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар четыре, получаем 2 · 4 = 8 наборов переменных x₁, ..., x₆, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x₃ = 0 и x₄ = 1 — 8 наборов решений. Всего система из двух уравнений имеет 8 + 8 + 8 + 8 = 32 решения. Третье уравнение связано со вторым только через переменные x₅ и x₆. Древо решений аналогичное. Тогда для системы из трёх уравнений каждая пара значений x₅ и x₆ будет порождать количество решений в соответствии с древом (см. рис.): пара (1,