Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂,…, x₆, y₁, y₂, ..., y₆, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x₁ ∨ ¬x₂) ∧ (x₂ ∨ ¬x₃) ∧ (x₃ ∨ ¬x₄) ∧ (x₄ ∨ ¬x₅) ∧ (x₅ ∨ ¬x₆) = 1(¬y₁ ∨ y₂) ∧ (¬y₂ ∨ y₃) ∧ (¬y₃ ∨ y₄) ∧ (¬y₄ ∨ y₅) ∧ (¬y₅ ∨ y₆) = 1x₁ ∨ y₁ = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, ..., x₆, y₁, y₂, ..., y₆ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответ%20%E2%88%A7%20(x%E2%82%82%20%E2%88%A8%20%C2%ACx%E2%82%83)%20%E2%88%A7%20(x%E2%82%83%20%E2%88%A8%20%C2%ACx%E2%82%84)%20%E2%88%A7%20(x%E2%82%84%20%E2%88%A8%20%C2%ACx%E2%82%85)%20%E2%88%A7%20(x%E2%82%85%20%E2%88%A8%20%C2%ACx%E2%82%86)%20%3D%201(%C2%ACy%E2%82%81%20%E2%88%A8%20y%E2%82%82)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACy%E2%82%82%20%E2%88%A8%20y%E2%82%83)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACy%E2%82%83%20%E2%88%A8%20y%E2%82%84)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACy%E2%82%84%20%E2%88%A8%20y%E2%82%85)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACy%E2%82%85%20%E2%88%A8%20y%E2%82%86)%20%3D%201x%E2%82%81%20%E2%88%A8%20y%E2%82%81%20%3D%201%20%D0%92%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20x%E2%82%81%2C%20x%E2%82%82%2C%20...%2C%20x%E2%82%86%2C%20y%E2%82%81%2C%20y%E2%82%82%2C%20...%2C%20y%E2%82%86%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2.%20%D0%92%20%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0%20%D0%92%D0%B0%D0%BC%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fi7c1c8ebf37a4d74a.webp)){kind=link}
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. Преобразуем первое и второе уравнения: (x₂→x₁) ∧ (x₃→x₂) ∧ (x₄→x₃) ∧ (x₅→x₄) ∧ (x₆→x₅) = 1(y₁→y₂) ∧ (y₂→y₃) ∧ (y₃→y₄) ∧ (y₄→y₅) ∧ (y₅→y₆) = 1 Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные.
Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решение этого уравнения в виде дерева. [рисунок] Рассмотрим второе уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Дерево для решения этого уравнения будет выглядеть так: [рисунок] Представим решения последнего уравнения в виде таблицы: x₁ y₁ А 1 1 Б 1 0 В 0 1 Случай А. Согласно деревьям решений получим 7 наборов решений для переменных x и 7 наборов переменных y, но x1 = 1 и y1 = 1, следовательно, из набора решений для x подойдёт шесть, а из набора решений для y —
Осталось ещё 4 шага
Суммарное число наборов: 1 · 6 =…
Случай Б. Аналогично случаю А получим…
Случай В. Аналогично случаю А получим 1 набор…
Таким образом, получаем 36 + 6 + 1…
Бесплатно · займёт минуту