Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5 → x6) = 1(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1(¬x1 ∨ y1) ∧ (¬x2 ∨ y2) ∧ (¬x3 ∨ y3) ∧ (¬ x4 ∨ y4) ∧ (¬x5 ∨ y5) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответ%20%E2%88%A7%20(x2%20%E2%86%92%20x3)%20%E2%88%A7%20(x3%20%E2%86%92%20x4)%20%E2%88%A7%20(x4%20%E2%86%92%20x5)%20%E2%88%A7%20(x5%20%E2%86%92%20x6)%20%3D%201(y1%20%E2%86%92%20y2)%20%E2%88%A7%20(y2%20%E2%86%92%20y3)%20%E2%88%A7%20(y3%20%E2%86%92%20y4)%20%E2%88%A7%20(y4%20%E2%86%92%20y5)%20%E2%88%A7%20(y5%20%E2%86%92%20y6)%20%3D%201(%C2%ACx1%20%E2%88%A8%20y1)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACx2%20%E2%88%A8%20y2)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACx3%20%E2%88%A8%20y3)%20%E2%88%A7%20(%C2%AC%20x4%20%E2%88%A8%20y4)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACx5%20%E2%88%A8%20y5)%20%E2%88%A7%20(%C2%ACx6%20%E2%88%A8%20y6)%20%3D%201%20%D0%92%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20x1%2C%20x2%2C%20%E2%80%A6%20x6%2C%20y1%2C%20y2%2C%20%E2%80%A6%20y6%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2.%20%D0%92%20%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0%20%D0%92%D0%B0%D0%BC%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fi0cec7e2cc3d3c92f.webp)){kind=link}
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решение этого уравнения в виде дерева. [рисунок] Рассмотрим второе уравнение. Чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Дерево для решения этого уравнения будет выглядеть так: [рисунок] Теперь рассмотрим третье уравнение. Конъюнкция истинна только, если все операнды истинны. Каждое уравнения вида ¬xN ∨ yN = 1 имеет три решения: 01, 00,
Осталось ещё 3 шага
То есть для каждой пары xN, yN запрещены…
Заметим, что для первых двух уравнений в…
Всего семь наборов. Аналогично, набору yN…
Бесплатно · займёт минуту