Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1 (y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1 x5 ∨ y1 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим последнее уравнение. Логическое «И» истинно, когда истинны оба высказывания. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы: y1 x5 А) | 0 | 1 | |
Б) | 1 | 0 | |
В) | 1 | 1 |
Случай А). Рассмотрим второе уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, следовательно, если y1 = 0, то y2 = 0 или
Осталось ещё 2 шага
В случае, когда y2 = 1 все последующие…
Таким образом, имеем 1 набор переменных x1…
Бесплатно · займёт минуту