Присоединиться

11 класс·средний уровень

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1

Условие

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, х6, у1, у2, уЗ, у4, у5, у6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1→x2)∧(x2→x3)∧(x3→x4)∧(x4→x5)∧(x5→x6)=1( x1\to x2 ) \wedge ( x2\to x3 ) \wedge ( x3\to x4 ) \wedge ( x4\to x5 ) \wedge ( x5\to x6 ) =1 (y2→y1)∧(y3→y2)∧(y4→y3)∧(y5→y4)∧(y6→y5)=1( y2\to y1 ) \wedge ( y3\to y2 ) \wedge ( y4\to y3 ) \wedge ( y5\to y4 ) \wedge ( y6\to y5 ) =1 x1∨y1=1x1\vee y1=1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, х6, у1, у2, уЗ, у4, у5, у6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Заметим, что первые два уравнения связаны друг с другом только через третье. Найдем количество решений первого уравнения. Каждая из переменных x1, ... , x6 может принимать только два значения. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Если записать значения переменных подряд, то можно увидеть, что для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы после "1" никогда не стоял "0". Следовательно, получаем такие решения: (x1,x2,x3,x4,x5, x6) = 000000, 000001, 000011, 000111, 001111, 011111,

Осталось ещё 4 шага

  1. Во втором уравнении необходимо, чтобы после…

  2. | Таким образом, система из двух уравнений…

  3. Вычеркнем из нашей таблицы те решения, для…

  4. | 000000 | 100000 | 110000 | 111000 |…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Логические уравнения»

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 — решение с объяснением | Lom Ai