Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 ∨ y1) ∧ ((x2 ∧ y2) → (x1 ∧ y1)) = 1 (x2 ∨ y2) ∧ ((x3 ∧ y3) → (x2 ∧ y2)) = 1 … (x6 ∨ y6) ∧ ((x7 ∧ y7) → (x6 ∧ y6)) = 1 (x7 ∨ y7) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответ%20%E2%88%A7%20((x2%20%E2%88%A7%20y2)%20%E2%86%92%20(x1%20%E2%88%A7%20y1))%20%3D%201%20(x2%20%E2%88%A8%20y2)%20%E2%88%A7%20((x3%20%E2%88%A7%20y3)%20%E2%86%92%20(x2%20%E2%88%A7%20y2))%20%3D%201%20%E2%80%A6%20(x6%20%E2%88%A8%20y6)%20%E2%88%A7%20((x7%20%E2%88%A7%20y7)%20%E2%86%92%20(x6%20%E2%88%A7%20y6))%20%3D%201%20(x7%20%E2%88%A8%20y7)%20%3D%201%20%D0%92%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B5%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20x1%2C%20x2%2C%20...%2C%20x7%2C%20y1%2C%20y2%2C%20...%2C%20y7%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85%20%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2.%20%D0%92%20%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%20%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0%20%D0%92%D0%B0%D0%BC%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fibb4aadd99a2ef609.webp)){kind=link}
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. Из последнего уравнения находим, что возможны варианты значений x7 и y7: 11, 01, 10 . Построим древо вариантов для каждого из вариантов значений x7 и y7. Для пары значений 11: [рисунок] Имеем один вариант набора решений. Для пары значений 01: [рисунок] Каждая ветка расщепляется на три из которых только две опять расщепляются на три, а одна — нет.
Вот как выглядело бы начало древа решений, если бы каждая ветка расщеплялась только на две (см. рис. слева). Тогда мы имели бы 2 · 2 · ... · 2 = 2^N решений, где N — количество уравнений в системе. В нашем случае (см. рис. справа) в каждой точке ветвления добавляется ещё по одному решению. [рисунок] Тогда имеем 2^N + 1 + 2 + 4 + ... + 2^(N −
Осталось ещё 1 шаг
решений. Преобразуем данное выражение: 2^N +…
Бесплатно · займёт минуту