Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?(x1 ≡ ¬x2) ∧ (¬x1 ≡ x3) = 0(x2 ≡ ¬x3) ∧ (¬x2 ≡ x4) = 0…(x7 ≡ ¬x8) ∧ (¬x7 ≡ x9) = 0В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Для удобства немного преобразуем систему:¬(x₁ ≡ x₂) ∧ ¬(x₁ ≡ x₃) = 0¬(x₂ ≡ x₃) ∧ ¬(x₂ ≡ x₄) = 0…¬(x₇ ≡ x₈) ∧ ¬(x₇ ≡ x₉) = 0 (x₁ ≡ x₂) ∨ (x₁ ≡ x₃) = 1(x₂ ≡ x₃) ∨ (x₂ ≡ x₄) = 1…(x₇ ≡ x₈) ∨ (x₇ ≡ x₉) = 1 Запишем переменные в строку: x₁x₂… x₉.Заметим, что ответом являются такие строки, где сначала идёт ряд одинаковых чисел, после чего числа чередуются через одну.
Например, 111110101, 010101010, 000000000.Рассмотрим такие строки, начинающиеся с
Осталось ещё 3 шага
Сперва в начало поставим один ноль…
Аналогично для строк, начинающихся с…
Всего 18 строк. Это и есть ответ к исходной…
Бесплатно · займёт минуту