Сколько существует различных наборов значений логических переменных
Условие
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁,x₂, … x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?¬(x₁ ≡ x₂) ∧ (¬x₁ ≡ x₃) = 0¬(x₂ ≡ x₃) ∧ (¬x₂ ≡ x₄) = 0…¬(x₈ ≡ x₉) ∧ (¬x₈ ≡ x₁₀) = 0В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменныхx₁, x₂, … x₁₀ при которых выполнена данная система равенств. В качествеответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Для удобства немного преобразуем систему:¬(x₁ ≡ x₂) ∧ ¬(x₁ ≡ x₃) = 0¬(x₂ ≡ x₃) ∧ ¬(x₂ ≡ x₄) = 0…¬(x₈ ≡ x₉) ∧ ¬(x₈ ≡ x₁₀) = 0 (x₁ ≡ x₂) ∨ (x₁ ≡ x₃) = 1(x₂ ≡ x₃) ∨ (x₂ ≡ x₄) = 1…(x₈ ≡ x₉) ∨ (x₈ ≡ x₁₀) = 1 Запишем переменные в строку: x₁x₂… x₁₀.Заметим, что ответом являются такие строки, где сначала идёт ряд одинаковых чисел, после чего числа чередуются через одну.
Например, 1111101010, 0101010101, 0000000000.Рассмотрим такие строки, начинающиеся с
Осталось ещё 3 шага
Сперва в начало поставим один ноль…
Аналогично для строк, начинающихся с…
Всего 20 строк. Это и есть ответ к исходной…
Бесплатно · займёт минуту