Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Каждое однотипное уравнение выполняется тогда и только тогда, когда (x_i → (x_(i+1) ∧ y_i)) = 1 и при этом (y_i → y_(i+1)) = 1.Рассмотрим какие наборы y могут иметь место. Заметим, что если y₆ = 1, то y₅ также должно равно 1, аналогично, при y₅ = 1 y₄ должно быть равно 1 и так далее. То есть набор решений для переменных y должен иметь следующий вид: сначала нули, а затем единицы. Для переменных y имеем следующие наборы решений: 000 000; 000 001; 000 011; 000 111; 001 111; 011 111; 111 111.Рассмотрим все возможные комбинации переменных для первого уравнения. Если y₁ =0, то x₁ должно быть равно 0, x₂ может быть каким угодно. Если y₁ = 1, x₁ = 0, то x₂ может быть каким угодно. Если y₁ = 1, x₁ = 1, то x₂ должно быть равно единице.В остальных уравнениях соотношения между соответствующими x и y аналогичны.

   Будем записывать наборы переменных x и y в виде таблицы: наборы x сверху, наборы y снизу, например, в записи $\beginalign x000111 y001111 \endalign$ x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 0, x₄ = 1, x₅ = 1, x₆ = 1; y₁ = 0; y₂ = 0, y₃ = 1, y₄ = 1, y₅ = 1, y₆ =