Присоединиться

11 класс·базовый уровень

Сколько наборов логических переменных удовлетворяют условиям:((x_i ∧

Условие

Сколько наборов логических переменных удовлетворяют условиям:((x_i ∧ y_j) → (x_i ∧ y_(j+1))) ∧ ((x_i ∧ y_j)→(x_(i+1) ∧ y_j)) = 1для всех i < 6, j < 7.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть есть m переменных x₁, x₂, x₃, …, x_(m-1), x_m и n переменных y₁, y₂, y₃, … yₙ₋₁, yₙ. И пусть есть (m−1)*(n−1) уравнений вида (x_i∧y_j→x_(i+1)∧y_j)∧(x_i∧y_j→x_i∧y_(j+1))=1 для всех i<m и j<n. Конъюнкция двух выражений равна 1 тогда и только тогда, когда каждое из двух выражений равно

Осталось ещё 3 шага

  1. Следовательно, каждая из импликаций истинна…

  2. Поэтому x_i=1 при k≤i≤m и y_j=1 при l≤j≤n…

  3. Шаг 4

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Логические уравнения»

Сколько наборов логических переменных удовлетворяют условиям:((x_i ∧ — решение с объяснением | Lom Ai