Найдите температуру холодильника машины Карно с КПД 40 % при температуре нагревателя 500 К

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Формула КПД цикла Карно

   Для идеальной машины, работающей по циклу Карно, КПД зависит только от температур нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$:

   $$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

   Два обязательных условия применения:

   • температуры — абсолютные, только в кельвинах;
   • КПД в формуле — доля, а не проценты: $40\,\% = 0{,}4$.
2. 2

   Шаг 2. Выражаем температуру холодильника

   Из $\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1}$ получаем $\dfrac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$, откуда

   $$T_2 = T_1\,(1 - \eta)$$

   Сразу выпишем и обратную формулу — она понадобится во второй части задачи, где известен холодильник и нужен нагреватель:

   $$T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta}$$