Сколько воды при 90 °C нужно долить к 3 кг воды при 20 °C, чтобы получить 40 °C

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Кто отдаёт теплоту, а кто получает

   Смешиваются две порции воды, и обе приходят к общей конечной температуре $t = 40$ °C:

   • горячая вода массой $m$ остывает с 90 °C до 40 °C — она отдаёт теплоту;
   • холодная вода массой $m_1 = 3$ кг нагревается с 20 °C до 40 °C — она получает теплоту.

   Потерь нет, значит вся отданная теплота достаётся холодной воде — это и есть уравнение теплового баланса:

   $$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$$
2. 2

   Шаг 2. Записываем уравнение теплового баланса

   Количество теплоты при нагревании и остывании: $Q = c\,m\,\Delta t$, где $\Delta t$ — модуль изменения температуры каждой порции.

   $$c\,m\,(90 - 40) = c\,m_1\,(40 - 20)$$

   Важно: у горячей воды разность берётся до конечной температуры (90 → 40), а не до начальной температуры холодной воды.

   Обе жидкости — вода, теплоёмкость $c$ одинакова и сокращается. Значит числовое значение 4200 Дж/(кг·°C) в решении даже не понадобится (пригодится только для проверки).