Найдите работу газа за цикл и КПД замкнутого цикла в координатах p–V

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Рисуем цикл в осях p–V

   Обозначим состояния: 1 (2 л; 100 кПа) → 2 (2 л; 300 кПа) → 3 (6 л; 300 кПа) → 4 (6 л; 100 кПа) → 1.

   В осях $p$–$V$ это прямоугольник, который обходится по часовой стрелке. Отсюда два важных вывода:

   • на изохорах 1→2 и 3→4 объём не меняется, значит работа там нулевая: $A = p\,\Delta V = 0$;
   • работа газа за цикл равна площади фигуры внутри цикла, и при обходе по часовой стрелке она положительна (расширение идёт при большом давлении, сжатие — при малом). Это признак теплового двигателя.
2. 2

   Шаг 2. Переводим единицы и записываем формулу работы

   Чтобы не путать номера состояний с уровнями давления и объёма, обозначим уровни явно:

   • давления $p_{\min} = 100$ кПа $= 1\cdot 10^{5}$ Па и $p_{\max} = 300$ кПа $= 3\cdot 10^{5}$ Па;
   • объёмы $V_{\min} = 2$ л $= 2\cdot 10^{-3}$ м³ и $V_{\max} = 6$ л $= 6\cdot 10^{-3}$ м³.

   Площадь прямоугольника:

   $$A_{\text{цикл}} = (p_{\max} - p_{\min})\,(V_{\max} - V_{\min})$$

   Полезно помнить, что $1\;\text{кПа}\cdot 1\;\text{л} = 10^{3}\cdot 10^{-3}\;\text{Дж} = 1$ Дж, но подставлять всё же надёжнее в паскалях и кубометрах.

   Для КПД одной работы мало: нужно ещё выяснить, на каких участках газ получает теплоту.