Присоединиться

11 класс·высокий уровень

При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна

Условие

Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Приведено полное решение, включающее следующие элементы:I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, формулы для силы трения и центростремительного ускорения);II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;IV) представлен правильный ответ. | 3 | Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИЛишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).ИЛИВ необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.ИЛИОтсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 | Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИВ решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.ИЛИВ одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] Запишем второй закон Ньютона для шайбы: m\vecg+\vecN+\vecFтр=maцm\vecg + \vecN + \vecF_тр=ma_ц Проекции уравнения на оси OX и OY в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей: системавыраженийноваястрокаFтрsinальфаNcosальфа=maц,новаястрокаFтрcosальфа+Nsinальфаmg=0.конецсистемысистема выражений новая строка F_тр \sin альфа - N \cos альфа =ma_ц, новая строка F_тр \cos альфа + N \sin альфа - mg=0. конец системы Поскольку Fтр=Fтр.покоя=Fтрмакс=μN,F_тр=F_тр.покоя=F_трмакс=\mu N, система уравнений принимает вид: системавыраженийноваястрокаN(μsinальфаcosальфа)=maц,новаястрокаN(μcosальфа+sinальфа)mg=0.конецсистемысистема выражений новая строка N ( \mu \sin альфа - \cos альфа ) =ma_ц, новая строка N ( \mu \cos альфа + \sin альфа ) - mg=0. конец системы Откуда aц=g(μsinальфаcosальфа)μcosальфа+sinальфаa_ц= \frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\mu \cos альфа + \sin альфа} Но aц=ω2r=ω2Lsinальфаa_ц=\omega^{2} r=\omega^{2} L \sin альфа Следовательно, L=aцω2sinальфа=g(μsinальфаcosальфа)ω2(sinальфа+μcosальфа)sinальфа=g(μctgальфа)ω2(sinальфа+μcosальфа)L= \frac{a_ц}{\omega^{2} \sin альфа} = \frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\omega^{2} ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) \sin альфа} = \frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega^{2} ( \sin альфа + \mu \cos альфа )} Ответ: g(μctgальфа)ω2(sinальфа+μcosальфа)\frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega^{2} ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}

Осталось ещё 1 шаг

  1. Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Механика (расчетная задача)»

При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна — решение с объяснением | Lom Ai