Найдите ускорение a₁ грузика m.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Для описания движения данной системы тел выбираем неподвижную систему отсчета, одна ось (y) которой направлена вертикально вниз, куда может двигаться грузик m, а другая (x) — по горизонтали справа налево, в направлении возможного движения груза массой M Обозначим силу натяжения первой нити через T, а второй — через F (см. рис.).Тогда в проекциях на выбранные оси координат уравнения движения двух тел системы имеют вид: $mg - T=ma_1,F - F_тр=Ma_2$ В силу условия задачи можно считать, что сила натяжения вдоль всей первой нити одинакова и равна T, а сила натяжения второй нити $F = 3T$ Если груз M сдвинется влево на расстояние x, то грузик m, очевидно, за счет укорочения трех горизонтальных участков первой нити сдвинется вниз на расстояние 3x Поэтому уравнение кинематической связи для ускорений тел имеет вид: $a_1 = 3a_2$ При движении данной системы тел, если полученное значение $a_1 > 0,$ сила трения скольжения, действующая на груз M, будет равна по закону Амонтона — Кулона $F_тр=\mu Mg$ Подставляя в исходную систему уравнений эти выражения, имеем: $T=mg - 3ma_2,3T - \mu Mg=Ma_2$ Или $3mg - 9ma_2 - \mu Mg=Ma_2,$ откуда $a_2= \frac{3m - \mu M}{9m + M} g, a_1=3a_2=3 \frac{3m - \mu M}{9m + M} g=3 \frac{3 \cdot 1 - 0,25 \cdot 11}{9 \cdot 1 + 11} \cdot 10м/с^{2} =0,375м/с^{2} > 0$ $a_2= \frac{3m - \mu M}{9m + M} g, a_1=3a_2=3 \frac{3m - \mu M}{9m + M} g=$ $=3 \frac{3 \cdot 1 - 0,25 \cdot 11}{9 \cdot 1 + 11} \cdot 10м/с^{2} =0,375м/с^{2} > 0$ Так что тела действительно будут двигаться.