Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его

Условие

Рисунок к задаче

Равносторонний треугольник, состоящий из трех жестких легких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплен массивный грузик (см. рис.). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом альфа=45альфа = 45^{\circ} к горизонту? Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Приведено полное решение, включающее следующие элементы:I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом(в данном случае - выражение для периода малых колебаний математического маятника и разложение силы тяжести на две составляющие);II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 | Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИПри полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).ИЛИПри ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.ИЛИПри ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 | Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИВ решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.ИЛИВ ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через l Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен, очевидно, T1=2ПиlgT_1=2 Пи \sqrt{\frac{l}{g}} После наклона оси на угол альфа возвращающая сила при отклонении треугольника от положения равновесия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная mgsinальфаmg \sin альфа (здесь m — масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна mgcosальфаmg \cos альфа Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен T2=2ПиlgcosальфаT_2=2 Пи \sqrt{\frac{l}{g \cos альфа}} Таким образом, период колебаний увеличится в n=T2T1=1cosальфа=2=корень4степенииз:началоаргумента:2конецаргумента1,19n= \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{\sqrt{\cos альфа}} = \sqrt{\sqrt{2}} = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 1,19 раз.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Шаг 2

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Механика (расчетная задача)»

Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его — решение с объяснением | Lom Ai