Через сколько оборотов вокруг Земли он снова окажется над Москвой

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Плоскость орбиты спутника сохраняет свое положение в пространстве, а Земля вертится вокруг оси, и точки на ее поверхности пересекают эту плоскость по два раза за период обращения спутника, причем нас интересует только одно пересечение, когда спутник пролетает над Москвой в направлении с юга на север.2. Чтобы спутник снова пролетел над Москвой в том же направлении, очевидно, необходимо выполнение соотношения $mT_з = nT_сп,$ где m и n — целые числа, а $T_з = 24часа = 1440мин$ и T_(сп) — периоды обращения Земли вокруг своей оси и спутника по круговой полярной орбите вокруг Земли.3. Для нахождения $T_сп= \frac{2 Пи r}{v_1} ,$ где r = R _з + h, а $v_1$ — скорость спутника массой m_с, запишем для него второй закон Ньютона с учетом выражений для силы тяжести Земли $F= \frac{GMm_с}{r^{2}}$ и центростремительного ускорения $a= \frac{v_1^{2}}{r}$ : $\frac{GMm_с}{r^{2}} = \frac{m_c v_1^{2}}{r} ,$ откуда $v_1= \sqrt{\frac{GM}{r}} ,$ и поскольку $g_0= \frac{GM}{R^{2}_з} ,$ то: $T_сп= 2 Пи r \sqrt{\frac{r}{GM}} = \frac{2 Пи}{R_з} \sqrt{\frac{( R_з + h )^{3}}{g_0}}$ Здесь g₀ и g ₁ — ускорения свободного падения на поверхности Земли и на высоте h над ней.4. Подставляя численные данные из условия и таблиц, получаем: $T_сп= \frac{2 \cdot 3,14}{6370000} \cdot \sqrt{\frac{( 6370000 + 8170000 )^{3}}{10}} \approx 17 285с \approx 288,08мин$