11 класс·высокий уровень

Через сколько оборотов вокруг Земли он снова окажется над Москвой

Условие

с космодрома «Восточный» ракетой из семейства «Союз» были запущены три спутника связи «Гонец-М» и первый спутник «Скиф-Д» из проекта «Сфера» по обеспечению доступа к широкополосному интернету на всей территории России. Этот спутник вышел на круговую орбиту высотой h = 8170 км над поверхностью Земли с полярным наклоном 90° (плоскость такой орбиты проходит через оба географических полюса Земли), и через некоторое время пролетел с юга на север над центром Москвы. Через сколько оборотов вокруг Земли он снова окажется над Москвой, двигаясь в том же направлении с юга на север? Радиус Земли R_з = 6370 км. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2-й закон Ньютона, выражения для силы тяжести на высоте h над поверхностью Земли и для центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности, связь периода обращения со скоростью при движении по окружности, выражение ускорения свободного падения на поверхности планеты с ее массой и радиусом)¹; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)²; III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2 | Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0 | Максимальный балл | 2 | ¹В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.² Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Плоскость орбиты спутника сохраняет свое положение в пространстве, а Земля вертится вокруг оси, и точки на ее поверхности пересекают эту плоскость по два раза за период обращения спутника, причем нас интересует только одно пересечение, когда спутник пролетает над Москвой в направлении с юга на север.2. Чтобы спутник снова пролетел над Москвой в том же направлении, очевидно, необходимо выполнение соотношения $mT_з = nT_сп,$ где m и n — целые числа, а $T_з = 24часа = 1440мин$ и T_(сп) — периоды обращения Земли вокруг своей оси и спутника по круговой полярной орбите вокруг Земли.3. Для нахождения $T_сп= \frac{2 Пи r}{v_1} ,$ где r = R _з + h, а $v_1$ — скорость спутника массой m_с, запишем для него второй закон Ньютона с учетом выражений для силы тяжести Земли $F= \frac{GMm_с}{r^{2}}$ и центростремительного ускорения $a= \frac{v_1^{2}}{r}$ : $\frac{GMm_с}{r^{2}} = \frac{m_c v_1^{2}}{r} ,$ откуда $v_1= \sqrt{\frac{GM}{r}} ,$ и поскольку $g_0= \frac{GM}{R^{2}_з} ,$ то: $T_сп= 2 Пи r \sqrt{\frac{r}{GM}} = \frac{2 Пи}{R_з} \sqrt{\frac{( R_з + h )^{3}}{g_0}}$ Здесь g₀ и g ₁ — ускорения свободного падения на поверхности Земли и на высоте h над ней.4. Подставляя численные данные из условия и таблиц, получаем: $T_сп= \frac{2 \cdot 3,14}{6370000} \cdot \sqrt{\frac{( 6370000 + 8170000 )^{3}}{10}} \approx 17 285с \approx 288,08мин$

Осталось ещё 1 шаг

Шаг 2

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Механика (расчетная задача)»

В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень11 классТело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути11 классНайдите полное время движения.11 классМаленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго11 классНаклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же