Математика
Стереометрическая задача: страница 8
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD cВ основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N — середина ребра SC, точка L — середина ребра SA. а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ иВ правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основания пирамиды равна 20, а боковое ребро — 20 корень…11 классВ четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M — серединаВ четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M — середина отрезка AS.а) Докажите, что прямая AS перпендикулярна плоскости BMD.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью…11 классВ правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторонаВ правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторона основания равна $9 \sqrt{2} ,$ боковое ребро равно 15. Точка N делит высоту пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины F.…11 классПлоскость α проходит через середины двух противоположных реберПлоскость α проходит через середины двух противоположных ребер треугольной пирамиды и параллельна медиане одной из ее граней. а) Докажите, что среди медиан граней этой пирамиды в точности…11 классВ боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AMВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 12, а сторона основания AB равна 6. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно.а) Докажите, что…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2, SK = 1. Плоскость…11 классAB равна 6, а боковое ребро SA равно $\sqrt{21}$ На ребрах AB и SBВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно $\sqrt{21}$ На ребрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причем AM = 4, SK : KB = 1 :…11 классВ боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AMВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 18, а сторона основания AB равна 9. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно.а) Докажите, что…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK =В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 15, а боковое ребро SA равно 23. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 7. Плоскость…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK =В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 17. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 7. Плоскость…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 4В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 16, а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 4, SK = 2.…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 6В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 21. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 6, SK = 3.…11 классТочка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильнойТочка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE : EO = SF : FC = 2 : 1.а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в…11 классТочка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамидыТочка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD и делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Через точку E и середины сторон AB и AD проведена плоскость…11 классВ правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка NВ правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка N расположена на ребре SC так, что SN : NC = 3 : 1.а) Докажите, что плоскости SMC и ANB перпендикулярны.б) Найдите длину…11 классБоковое ребро вдвое больше стороны основания. а) Докажите, чтоВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания. а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SЕ и вершину С, делит…11 классПлоскость α проходит через точки M и N и пересекает ребра AS и CS вВ правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N и пересекает ребра AS и CS в точках K и P…11 классВ основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α…11 классДана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SAДана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SA, на ребре SB отмечена точка N так, что $SN : NB =1: 2$ а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.б) Найдите…11 классSMNK — правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КРSMNK — правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР : PS = 1 : 3, точка L — середина ребра MN.а) Докажите, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны.б) Найдите длину…11 классL — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, чтоВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка L — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, что $SK:KA=1:2$ а) Докажите, что плоскость DKL параллельна боковому ребру…11 классБоковое ребро вдвое больше стороны основания.а) Докажите, чтоВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер SA и SD и вершину C, делит…11 классВ основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α…11 классОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. СечениеОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину B и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового…11 классВершиной S каждое ребро равно 5 корень 4 степени из: начало аргументаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S каждое ребро равно 5 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента Через середины сторон AD и DC и середину высоты…11 классВ четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковыхВ четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза меньше, чем длина ребра AD. а)…11 классКритерии оценивания выполнения заданияЧерез середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду…11 классНа ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственноВ основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD. На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно так, что четырехугольник KLMN — трапеция с…11 классОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. СечениеОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину B и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового…11 классПлоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и MВ основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB = 3 : 1, а точки L и M —…11 классВсе боковые ребра четырехугольной пирамиды PKLMN равны KN — сторонеВсе боковые ребра четырехугольной пирамиды PKLMN равны KN — стороне основания KLMN. Стороны KL, LM и MN вдвое меньше стороны KN.а) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины Р,…11 классНа рёбрах AB, AD и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём BKГрани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 10 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах AB, AD и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём BK = 2,…11 классВ пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а $AB = BC =В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а $AB = BC = AC = 5 корень из 2$ а) Докажите, что BD = CD.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM : MA…11 классБоковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка SБоковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка S — вершина, BD — диагональ основания) образует с основанием угол 60°, сторона основания равна 4,8. Через среднюю линию…11 классНа ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCDНа ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причем $A Q : Q B = 1 : 2$ Точка P — середина ребра AS. а) Докажите, что плоскость DPQ…11 классПлоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и MВ основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB = 2 : 1, а точки L и M —…11 классНа рёбрах A B, A D и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причёмГрани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 3 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах A B, A D и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём $B K =…11 классНа боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмеченаНа боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмечена точка M так, что FM : FD = 2 : 5. Точки P и Q — середины ребер AD и BC соответственно.а) Докажите, что сечение…11 классDABC отмечены точки M и N так, что $A M : M B = C N : N B = 2 : 1$На ребрах AB и BC треугольной пирамиды DABC отмечены точки M и N так, что $A M : M B = C N : N B = 2 : 1$ Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.а) Докажите, что точки P, Q, M…11 класс
