Математика
Стереометрическая задача: страница 12
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 3. На ребре BB₁ отмечена точка K так, чтоРебро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 3. На ребре BB₁ отмечена точка K так, что $KB=2,5$ Через точки K и C₁ проведена плоскость альфа , параллельная прямой BD₁.а) Докажите, что $A_1 P: P B_1=4: 1,$…11 классНа ребре BB₁ отмечена точка K так, что KB = 2. Через точки K и С₁В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 3. На ребре BB₁ отмечена точка K так, что KB = 2. Через точки K и С₁ проведена плоскость альфа , параллельная прямой BD₁.а) Докажите, что плоскость альфа…11 классВсе рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 12. ТочкиВсе рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 12. Точки M и N — середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.б) Найдите угол…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. а) Докажите, что прямые SC и AB перпендикулярны.б) Найдите угол между…11 классДиаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндраДиаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно $\sqrt{730}$…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны.б) Найдите угол между…11 классТочка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA₁ =На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 3 : 4. Точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA₁ = 14.а) В каком отношении…11 классЧерез точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 4. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью…11 классДана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторонаДана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 3. Через точки A, C₁ и середину T ребра A₁B₁ проведена плоскость.а) Докажите, что…11 классВ параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка F середина ребра AB, а точка EВ параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка F середина ребра AB, а точка E делит ребро DD₁ в отношении DE : ED₁ = 6 : 1. Через точки F и E проведена плоскость α, параллельная прямой AC и…11 классS — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что ребро SD делится плоскостью MKB в отношении 1:2,…11 классS — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны.б)Найдите угол между…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые AS и BD перпендикулярны.б) Найдите угол между…11 классS — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны.б) Найдите угол…11 классS — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны.б) Найдите угол…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны.б) Найдите угол между…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. а) Докажите, что прямые SB и MK перпендикулярны.б) Найдите угол между…11 классТочка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 5, AD = 8, AA₁ =На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 4 : 3. Точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 5, AD = 8, AA₁ = 14.а) В каком отношении…11 классИзвестно, что AB = 4, AD = 2, AA₁ = 6.а) Докажите, что плоскость EFTНа ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 1 : 2, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 5, а точка T — середина ребра B₁C₁.…11 классИзвестно, что AB = 3, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFTНа ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 3, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁.…11 классИзвестно, что AB = 3, AD = 2, AA₁ = 5.а) Докажите, что плоскость EFTНа ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 3, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁.…11 классИзвестно, что AB = 4, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFTНа ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 3, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁.…11 классИзвестно, что AB = 6, AD = 4, AA₁ = 10.а) Докажите, что плоскость EFTНа ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 3, на ребре BB₁ — точка F так, что B₁F : FB = 1 : 4, а точка T — середина ребра B₁C₁.…11 классЧерез точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью…11 классЧерез точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью…11 классЧерез точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью…11 классВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ все рёбра равны 6. ЧерезВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ все рёбра равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является…11 классВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ все рёбра равны 4. ЧерезВ правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ все рёбра равны 4. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является…11 классДана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1,$ у которой сторонаДана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1,$ у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, $C_1$ и середину T ребра $A_1B_1$ проведена плоскость.а)…11 классВ параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка M середина ребра C₁D₁, аВ параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка M середина ребра C₁D₁, а точка K делит ребро AA₁ в отношении $\ [ AK:K{{A_1=1:3$ Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и…11 классОснование прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольникОснование прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD = 5. а) Докажите, что расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно расстоянию между прямыми…11 классСечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью αСечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α содержащей прямую BD₁ и параллельной прямой AC, является ромб.а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.б) Найдите угол между…11 классНа продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолженииВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолжении ребра SB за…11 классДан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K — середина ребра C₁D₁.а) Докажите, чтоДан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K — середина ребра C₁D₁.а) Докажите, что расстояние от вершины A₁ до прямой BK равно ребру куба.б) Найдите угол между плоскостями KBA₁ и BCC₁. Критерии…11 классНа ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 1 : 2. а) ДокажитеВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 1 : 2. а) Докажите, что точки A и C₁…11 классОснование прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольникОснование прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, $AD= \sqrt{11}$ а) Докажите, что расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно расстоянию между…11 классОснование прямой четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$Основание прямой четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольник ABCD, в котором AB = 4, AD = 3.а) Докажите, что расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно расстоянию между прямыми…11 классНа продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолженииВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 6, а сторона основания равна 4. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолжении ребра SB за…11 классДан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K — середина ребра C₁D₁.а) Докажите, чтоДан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка K — середина ребра C₁D₁.а) Докажите, что расстояние от вершины A₁ до прямой BK равно ребру куба.б) Найдите угол между плоскостями KBA₁ и ADD₁. Критерии…11 классНа ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 1.а) ДокажитеВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 1.а) Докажите, что точки A и C₁…11 класс
