9 класс·средний уровень

Видимый текст и формула: (x³ − 4x − 2

Условие

Решите неравенство [Описание изображения 1: На изображении показано не графическое построение, а одна строка с неравенством на алгебраическое выражение. Видимый текст и формула: (x³ − 4x − 21)(x³ − 9x + 14) ≤ 0. Здесь два кубических многочлена в скобках, между ними стоит знак умножения, а справа — знак «меньше или равно нулю». Числа в выражении: 3, 4, 21, 9, 14, 0.]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решите неравенство $( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0$ Разложим на множители: $( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x - 5 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 5 )^{2} ( x + 3 ) ( x - 2 ) \leqslant 0$ $( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x - 5 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 5 )^{2} ( x + 3 ) ( x - 2 ) \leqslant 0$ $( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x - 5 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 5 )^{2} ( x + 3 ) ( x - 2 ) \leqslant 0$ [рисунок] Решим неравенство методом интервалов.

Осталось ещё 2 шага

Расставим точки на прямой и определим знаки…
Число x = 5 — корень кратности 2, поэтому в…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения, неравенства и их системы»

Решите уравнение: $x^{3} =x^{2} - 7x + 7$9 классРешите уравнение: $( 2x - 3 )^{2} = ( 1 - 2x )^{2}$9 классРешите уравнение $( x^{2} - 25 )^{2} + ( x^{2} + 3x - 10 )^{2} =0$9 классРешите уравнение $( x - 3 ) ( x - 4 ) ( x - 5 ) = ( x - 2 ) ( x - 4 ) (9 классРешите уравнение $x^{2} - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$9 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же