Присоединиться

Математика·Уравнения, неравенства и их системы·9 класс

Видимый текст и формула: (x^2 - 2x - 8)(x^2 - 9x + 20) ≥ 0. Это

Условие

Решите неравенство [Описание изображения 1: На изображении только строка с неравенством, без графика или схемы. Видимый текст и формула: (x^2 - 2x - 8)(x^2 - 9x + 20) ≥ 0. Это произведение двух квадратных трехчленов, записанное как неравенство с нулем.] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

[−3;2]∪{5}[ - 3; 2 ] \cup \{ 5 \}

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решите неравенство (x2−2x−15)(x2−7x+10)⩽0( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 Разложим на множители: (x2−2x−15)(x2−7x+10)⩽0⇔(x+3)(x−5)(x−5)(x−2)⩽0⇔(x−5)2(x+3)(x−2)⩽0( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x - 5 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 5 )^{2} ( x + 3 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 (x2−2x−15)(x2−7x+10)⩽0⇔( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔(x+3)(x−5)(x−5)(x−2)⩽0⇔(x−5)2(x+3)(x−2)⩽0\Leftrightarrow ( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x - 5 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 5 )^{2} ( x + 3 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 (x2−2x−15)(x2−7x+10)⩽0⇔( x^{2} - 2x - 15 ) ( x^{2} - 7x + 10 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔(x+3)(x−5)(x−5)(x−2)⩽0⇔\Leftrightarrow ( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x - 5 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔(x−5)2(x+3)(x−2)⩽0\Leftrightarrow ( x - 5 )^{2} ( x + 3 ) ( x - 2 ) \leqslant 0 [рисунок] Решим неравенство методом интервалов.

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

  • Шаг 2
  • Шаг 3
  • Шаг 4
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения, неравенства и их системы»

Решите уравнение: $x^{3} =x^{2} - 7x + 7$ Критерии оценивания9 классРешите уравнение: $( 2x - 3 )^{2} = ( 1 - 2x )^{2}$ Критерии оценивания9 классРешите уравнение $( x^{2} - 25 )^{2} + ( x^{2} + 3x - 10 )^{2} =0$9 класс) ( x - 4 ) ( x - 5 ) = ( x - 2 ) ( x - 4 ) ( x - 5 )$ Критерии9 классРешите уравнение $x^{2} - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$9 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же