Присоединиться

9 класс·высокий уровень

Укажите решение неравенства $x \in [ - \frac{4}{9} , \frac{4}{9} ]$ .

Условие

Укажите решение неравенства x∈[−49,49]x \in [ - \frac{4}{9} , \frac{4}{9} ] . [Описание изображения 1: На изображении показана простая числовая схема в виде горизонтального луча (ось/прямая с направлением вправо). Линия идет слева направо, справа на конце стоит закрашенная стрелка. На линии отмечена одна черная точка. Под этой точкой подписана дробь 4/9: сверху число 4, снизу число 9, между ними горизонтальная черта дроби. Видимых осей с названиями, шкалы, делений, других точек, чисел или формул нет.] [Описание изображения 2: На изображении показан отрезок/луч на горизонтальной числовой прямой с стрелками на концах линии. Линия черная, по центру над ней выделен заштрихованный участок между двумя отмеченными точками. Под левой и правой отметками подписаны одинаковые дроби: 4/9 и 4/9. Левая точка стоит над подписью 4/9, правая точка тоже над подписью 4/9; между ними изображена штриховка, как у выделенного промежутка. Других подписей, осей, шкал, координат или чисел нет. Видимый текст и формулы: 4/9, 4/9.] [Описание изображения 3: На изображении показана прямая с направлением вправо, заканчивающаяся стрелкой. На прямой отмечена закрашенная точка. Под точкой подписана дробь 4/9. Видимых осей, сетки, координат, других чисел или текста нет. Это похоже на числовую прямую или луч с отмеченной точкой, где 4/9 — значение точки.] [Описание изображения 4: На изображении показан не график, а схема на числовой прямой. Горизонтальная прямая с засечками на концах и стрелкой вправо. На прямой отмечены две черные точки: слева в точке 4/9 и справа в точке 4/9. Под обеими точками подпись дробью 4 над 9. От левой границы к левой точке и от правой точки дальше вправо идут заштрихованные участки, что похоже на объединение двух лучей на числовой прямой. Видимых осей, координатной сетки, координатных осей и других чисел нет. Текст и формулы: 4/9, 4/9.]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решите неравенство x⩽9xx \leqslant \frac{9}{x} Последовательно получаем: x⩽9x⇔x−9x⩽0⇔x2−9x⩽0⇔(x−3)(x+3)x⩽0x \leqslant \frac{9}{x} \Leftrightarrow x - \frac{9}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 9}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{x} \leqslant 0 [рисунок] Решим полученное неравенство методом интервалов.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Расставим точки на прямой и определим знаки…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения, неравенства и их системы»