Присоединиться

Математика·Уравнения, неравенства и их системы·9 класс

Решите уравнение $( x^{2} - 36 )^{2} + ( x^{2} + 4x - 12 )^{2} =0$

Условие

Решите уравнение (x2−36)2+(x2+4x−12)2=0( x^{2} - 36 )^{2} + ( x^{2} + 4x - 12 )^{2} =0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | | 2 | | 1 | | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

−6.

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем уравнение: (x2−36)2+(x2+4x−12)2=0⇔((x−6)(x+6))2+((x−2)(x+6))2=0⇔( x^{2} - 36 )^{2} + ( x^{2} + 4x - 12 )^{2} =0 \Leftrightarrow ( ( x - 6 ) ( x + 6 ) )^{2} + ( ( x - 2 ) ( x + 6 ) )^{2} =0 \Leftrightarrow (x2−36)2+(x2+4x−12)2=0⇔( x^{2} - 36 )^{2} + ( x^{2} + 4x - 12 )^{2} =0 \Leftrightarrow ⇔((x−6)(x+6))2+((x−2)(x+6))2=0⇔\Leftrightarrow ( ( x - 6 ) ( x + 6 ) )^{2} + ( ( x - 2 ) ( x + 6 ) )^{2} =0 \Leftrightarrow (x+6)2((x−6)2+(x−2)2)=0⇔(x+6)2(x2−12x+36+x2−4x+4)=0⇔( x + 6 )^{2} ( ( x - 6 )^{2} + ( x - 2 )^{2} ) =0 \Leftrightarrow ( x + 6 )^{2} ( x^{2} - 12x + 36 + x^{2} - 4x + 4 ) =0 \Leftrightarrow (x+6)2((x−6)2+(x−2)2)=0⇔( x + 6 )^{2} ( ( x - 6 )^{2} + ( x - 2 )^{2} ) =0 \Leftrightarrow ⇔(x+6)2(x2−12x+36+x2−4x+4)=0⇔\Leftrightarrow ( x + 6 )^{2} ( x^{2} - 12x + 36 + x^{2} - 4x + 4 ) =0 \Leftrightarrow ⇔2(x+6)2(x2−8x+20)=0⇔совокупностьвыраженийноваястрока(x+6)2=0,новаястрокаx2−8x+20=0конецсовокупности⇔x=−6\Leftrightarrow 2 ( x + 6 )^{2} ( x^{2} - 8x + 20 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка ( x + 6 )^{2} =0, новая строка x^{2} - 8x + 20=0 конец совокупности \Leftrightarrow x= - 6 Ответ: −6.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения, неравенства и их системы»

Решите уравнение: $x^{3} =x^{2} - 7x + 7$ Критерии оценивания9 классРешите уравнение: $( 2x - 3 )^{2} = ( 1 - 2x )^{2}$ Критерии оценивания9 классРешите уравнение $( x^{2} - 25 )^{2} + ( x^{2} + 3x - 10 )^{2} =0$9 класс) ( x - 4 ) ( x - 5 ) = ( x - 2 ) ( x - 4 ) ( x - 5 )$ Критерии9 классРешите уравнение $x^{2} - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$9 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же