Решите неравенство $( x^{2} + 2x - 8 ) ( x^{2} - 9x + 14 ) \geqslant 0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Разложим на множители: $( x^{2} + 2x - 8 ) ( x^{2} - 9x + 14 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow ( x + 4 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 2 )^{2} ( x + 4 ) ( x - 7 ) \geqslant 0$ $( x^{2} + 2x - 8 ) ( x^{2} - 9x + 14 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x + 4 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 2 )^{2} ( x + 4 ) ( x - 7 ) \geqslant 0$ $( x^{2} + 2x - 8 ) ( x^{2} - 9x + 14 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x + 4 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 2 )^{2} ( x + 4 ) ( x - 7 ) \geqslant 0$ [рисунок] Решим неравенство методом интервалов.