Присоединиться

Математика·Уравнения, неравенства и их системы·9 класс

Решите неравенство $( x - 2 )^{2} < корень из 3 ( x - 2 )$ Критерии

Условие

Решите неравенство (x−2)2<кореньиз3(x−2)( x - 2 )^{2} < корень из 3 ( x - 2 ) Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Преобразования выполнены верно, получен верный ответ. | 2 | Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно. | 1 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M7@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем неравенство: (x−2)2<3(x−2)⇔(x−2)2−3(x−2)<0⇔(x−2)(x−2−3)<0( x - 2 )^{2} < \sqrt{3} ( x - 2 ) \Leftrightarrow ( x - 2 )^{2} - \sqrt{3} ( x - 2 ) < 0 \Leftrightarrow ( x - 2 ) ( x - 2 - \sqrt{3} ) < 0 (x−2)2<3(x−2)⇔(x−2)2−3(x−2)<0⇔( x - 2 )^{2} < \sqrt{3} ( x - 2 ) \Leftrightarrow ( x - 2 )^{2} - \sqrt{3} ( x - 2 ) < 0 \Leftrightarrow ⇔(x−2)(x−2−3)<0\Leftrightarrow ( x - 2 ) ( x - 2 - \sqrt{3} ) < 0 Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют разный знак, поэтому: (x−2)(x−2−3)<0⇔2<x<2+3( x - 2 ) ( x - 2 - \sqrt{3} ) < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 2 + \sqrt{3} [рисунок] Ответ: (2;2+3)( 2;2 + \sqrt{3} ) Примечание.Обратите внимание на то, что просто сократить на x - 2 нельзя, поскольку не известен знак этого выражения.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения, неравенства и их системы»

Решите уравнение: $x^{3} =x^{2} - 7x + 7$ Критерии оценивания9 классРешите уравнение: $( 2x - 3 )^{2} = ( 1 - 2x )^{2}$ Критерии оценивания9 классРешите уравнение $( x^{2} - 25 )^{2} + ( x^{2} + 3x - 10 )^{2} =0$9 класс) ( x - 4 ) ( x - 5 ) = ( x - 2 ) ( x - 4 ) ( x - 5 )$ Критерии9 классРешите уравнение $x^{2} - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$9 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $( x - 2 )^{2} < корень из 3 ( x - 2 )$ Критерии — решение с объяснением | Lom Ai