Решите неравенство $\frac{x^{2}}{x - 7} \leqslant x$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Последовательно получаем: $\frac{x^{2}}{x - 7} \leqslant x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x - 7} - x \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x^{2} + 7x}{x - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{7x}{x - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x}{x - 7} \leqslant 0$ $\frac{x^{2}}{x - 7} \leqslant x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x - 7} - x \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} - x^{2} + 7x}{x - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{7x}{x - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x}{x - 7} \leqslant 0$ [рисунок] Решим полученное неравенство методом интервалов.