Решите неравенство $\frac{x^{2}}{x - 3} \leqslant x$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Последовательно получаем: $\frac{x^{2}}{x - 3} \leqslant x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x - 3} - x \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x^{2} + 3x}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{3x}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x}{x - 3} \leqslant 0$ $\frac{x^{2}}{x - 3} \leqslant x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x - 3} - x \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} - x^{2} + 3x}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{3x}{x - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x}{x - 3} \leqslant 0$ [рисунок] Решим полученное неравенство методом интервалов.