Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Заметим, что длины дуг относятся так же, как их градусные меры. Пусть первая дуга имеет градусную меру 3x, тогда вторая дуга имеет градусную меру 4x, а третья — 11x Три дуги в сумме составляют окружность, поэтому получаем: $3x + 4x + 11x=360^{\circ} \Leftrightarrow x= \frac{360^{\circ}}{18} =20^{\circ}$ Поэтому меньшая дуга окружности равна $3 \cdot 20^{\circ}=60^{\circ}$ Угол треугольника, опирающийся на эту дугу является вписанным, поэтому он равен половине дуги: $\frac{60^{\circ}}{2} =30^{\circ}$ Меньший угол треугольника лежит против меньшей стороны. Найдем радиус описанной окружности: $R= \frac{14}{2 \sin 30^{\circ}} = \frac{14}{2 \cdot \frac{1}{2}} =14$