Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Введем обозначение, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны, поэтому $AC=BC,$ следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда $\angle CAB=\angle CBA= \frac{180^{\circ} - \angle ACB}{2} =78^{\circ}$ Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 156°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 156°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, $\angle OAB=\angle ABO = \frac{( 180^{\circ} - 156^{\circ} )}{2} =12^{\circ}$