Найдите площадь трапеции.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Пусть M — середина AB (см. рис.). Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K. Поскольку ∠CKD = ∠ADK = ∠CDK, треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 29, тогда $KB=KC - BC=29 - 4=25$ Из равенства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 25.Проведем через вершину C прямую, параллельную стороне AB до пересечения с основанием AD в точке P, тогда $PD=AD - AP=25 - 4=21$ Треугольник CPD — прямоугольный, так как $CD^{2} =29^{2} =20^{2} + 21^{2} =PC^{2} + PD^{2}$ Поэтому CP — высота трапеции. Следовательно, $S_ABCD= \frac{1}{2} ( AD + BC ) CP=290$