Найдите основания трапеции.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть ABCD — данная трапеция, AD — большее основание, K и L — середины сторон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из оснований равна (39° + 51°) = 90°, так что это большее основание AD. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке O (см. рис.). Легко видеть, что ∠AOD = 180° − (39° + 51°) = 90°. [рисунок] Пусть N — середина основания AD. Тогда ON — медиана прямоугольного треугольника AOD. Поскольку медиана ON делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AO и DO треугольника AOD и параллельный стороне AD, она пересекает основание BC также в его середине M.Значит, $OM= \frac{BC}{2}$ Таким образом, $MN= \frac{AD - BC}{2}$ Средняя линия KL при этом равна $\frac{AD + BC}{2}$ Получаем, что $AD=MN + KL=3 + 19=22;BC=KL - MN=19 - 3=16$