11 класс·средний уровень

Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в

Условие

Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой $Q = 15000 - P,1000 \leqslant P \leqslant 15000$ Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют $3000Q + 5000000$ рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Прибыль фирмы выражается как $f ( P ) =PQ - ( 3000Q + 5000000 ) = - P^{2} + 18000P - 50000000,$ то есть квадратично зависит от цены Р.

Осталось ещё 5 шагов

Пусть первоначальная цена равнялась Р₀…
После снижения цена стала равняться 0,8Р₀…
Наибольшая прибыль достигается при значении…
График функции y = f ( P ) — парабола с…
Поскольку f ( P_0 ) = f ( 0,8 P_0 ) , вершина…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же