Во второй области рабочие объединены в две бригады, одна из которых

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть в первой области х рабочих заняты на добыче алюминия, а 20 − х рабочих заняты на добыче никеля. Работая 10 часов в сутки, один рабочий добывает 1 кг алюминия или 1 кг никеля, поэтому за сутки рабочие добудут х кг алюминия и (20 − х) кг никеля.

   Пусть во второй области у рабочих заняты на добыче алюминия, а 20 − у рабочих заняты на добыче никеля. Работая 10 часов в сутки, n рабочих добывают $\sqrt{10 \cdot n}$ кг любого из металлов, поэтому вместе бригады добудут $\sqrt{10y}$ кг алюминия и $\sqrt{10 ( 20 - y )}$ кг никеля.

   Всего будет произведено $x + \sqrt{10y}$ кг алюминия (1) и $20 - x + \sqrt{200 - 10y}$ кг никеля (2). Поскольку алюминия необходимо добывать втрое больше никеля, имеем: $x + \sqrt{10y} = 3 ( 20 - x + \sqrt{200 - 10y} ) \Leftrightarrow 4x=60 + 3 \sqrt{200 - 10y} - \sqrt{10y} . ( * )$ $x + \sqrt{10y} = 3 ( 20 - x + \sqrt{200 - 10y} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4x=60 + 3 \sqrt{200 - 10y} - \sqrt{10y} . ( * )$ Количеству никеля $s= 20 - x + \sqrt{200 - 10y}$ соответствует количество сплава 4s Будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него (*): $4s= 80 - 4x + 4 \sqrt{200 - 10y} = 80 - ( 60 + 3 \sqrt{200 - 10y} - \sqrt{10y} ) + 4 \sqrt{200 - 10y} =$ $4s= 80 - 4x + 4 \sqrt{200 - 10y} =$ $= 80 - ( 60 + 3 \sqrt{200 - 10y} - \sqrt{10y} ) + 4 \sqrt{200 - 10y} =$ $= 20 + \sqrt{10y} + \sqrt{200 - 10y}$ Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение функции $f ( y ) = \sqrt{10y} + \sqrt{200 - 10y}$ при натуральных y не больших