11 класс·высокий уровень

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах

Условие

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся x² часов, а на заводе, расположенном во втором городе, y² часов. Тогда в неделю будет произведено 2x + 5y единиц товара, а затраты на оплату труда составят 500(x² + y²) рублей. В этом случае нужно найти наименьшее значение 500(x² + y²) при условии 2x + 5y =580. Выразим y через x: $y= \frac{580 - 2x}{5} ,0 \leqslant x \leqslant 290$ Таким образом, нам нужно найти наименьшее значение функции $S ( x ) =500 ( x^{2} + ( \frac{580 - 2x}{5} )^{2} )$ при 0 ≤ x ≤

Осталось ещё 1 шаг

После преобразования получаем: S ( x ) =20 (…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же