Присоединиться

11 класс·средний уровень

В каждом из двух комбинатов работает по 1000 человек. На первом

Условие

В каждом из двух комбинатов работает по 1000 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену три детали А или одну деталь В. На втором комбинате для изготовления 10t деталей (как А, так и В) требуется t² человеко‐смен. Оба комбината поставляют детали на завод, где из деталей собирают изделие, для изготовления которого нужны одна деталь А и три детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее число изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать завод за смену?

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. На каждом комбинате в день может быть затрачено 1000 человеко-смен труда. Пусть на первом комбинате на изготовление детали A ежедневно будет затрачено х человеко-смен, а на втором комбинате − y² человеко-смен. Составим таблицу по данным задачи. | Деталь A | Деталь B | Количество

    человеко-сменКоличество
    деталей за смену, штКоличество
    человеко-сменКоличество
    деталей за смену, шт
    Первый комбинатx3x1000 - x1000 - x
    Второй комбинатy2y^{2}10y1000−y21000 - y^{2}101000−y210 \sqrt{1000 - y^{2}}
    Всего3x+10y3x + 10y1000−x+101000−y21000 - x + 10 \sqrt{1000 - y^{2}}

    Для производства изделия количество изготовленных деталей B должно быть ровно в три раза больше количества изготовленных деталей A: 3(3x+10y)=1000−x+101000−y2⇔3 ( 3x + 10y ) =1000 - x + 10 \sqrt{1000 - y^{2}} \Leftrightarrow ⇔10x=1000−30y+101000−y2⇔x=100−3y+1000−y2.(∗)\Leftrightarrow 10x = 1000 - 30y + 10 \sqrt{1000 - y^{2}} \Leftrightarrow x = 100 - 3y + \sqrt{1000 - y^{2}} . ( * ) 3(3x+10y)=1000−x+101000−y2⇔3 ( 3x + 10y ) =1000 - x + 10 \sqrt{1000 - y^{2}} \Leftrightarrow ⇔10x=1000−30y+101000−y2⇔\Leftrightarrow 10x = 1000 - 30y + 10 \sqrt{1000 - y^{2}} \Leftrightarrow ⇔x=100−3y+1000−y2.(∗)\Leftrightarrow x = 100 - 3y + \sqrt{1000 - y^{2}} . ( * ) Пусть n — количество изделий, которые соберёт завод за смену, оно равно количеству деталей A. n=3x+10yn=3x + 10y Учитывая равенство (⁎), имеем: n(y)=3(100−3y+1000−y2)+10y=y+31000−y2+300n ( y ) =3 ( 100 - 3y + \sqrt{1000 - y^{2}} ) + 10y=y + 3 \sqrt{1000 - y^{2}} + 300 Найдём наибольшее значение функции n ( y ) , где 0⩽y⩽10кореньиз100 \leqslant y \leqslant 10 корень из 1 0 Для этого исследуем функцию с помощью производной: n′(y)=1+3⋅(−2y)21000−y2=1000−y2−3y1000−y2n' ( y ) =1 + \frac{3 \cdot ( - 2y )}{2 \sqrt{1000 - y^{2}}} = \frac{\sqrt{1000 - y^{2}} - 3y}{\sqrt{1000 - y^{2}}} Приравняем производную к нулю и найдём критические точки: n′(y)=0⇔1000−y2−3y=0⇔y=10n' ( y ) =0 \Leftrightarrow \sqrt{1000 - y^{2}} - 3y=0 \Leftrightarrow y=10 [рисунок] Заметим, что при y=10y=10 равенство (⁎) выполняется, если x=100x=100 Таким образом, наибольшее значение функции n ( y ) равно n(10)=10+31000−102+300=400n ( 10 ) = 10 + 3 \sqrt{1000 - 10^{2}} + 300=400 Значит, завод сможет собирать 400 изделий за смену.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Примечание. Прочтите решение задания 513302 и…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В каждом из двух комбинатов работает по 1000 человек. На первом — решение с объяснением | Lom Ai