11 класс·средний уровень

В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов

Условие

В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области рабочие объединены в две бригады, одна из которых добывает алюминий, а другая — никель, причем для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y² человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Поскольку алюминий и никель взаимозаменяемы, необходимо, чтобы в каждой области независимо от другой было добыто наибольшее количество металла. Поэтому все рабочие первой области должны быть направлены на добычу никеля, который они добывают втрое более эффективно, чем алюминий. За сутки ими будет добыто 160 · 5 · 0,3 = 240 кг никеля.

Пусть во второй области алюминий добывают y рабочих, а никель — 160 − y рабочих. Тогда за сутки они добудут $\sqrt{5y}$ кг алюминия и $\sqrt{5 ( 160 - y )}$ кг никеля. Найдем наибольшее значение функции $f ( y ) = \sqrt{5y} + \sqrt{800 - 5y}$ для неотрицательных целых y, не больших

Осталось ещё 1 шаг

Имеем: f' ( y ) = 52 √5y - 52 √800 - 5y = 5/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же